编程语言

SICP笔记（三）

As programmers,we should be alert to opportunities to identify the underlying abstractions in our programs and to build upon them and generalize them to create more powerful abstractions.

接受一个或多个函数作为输入，或者以一个函数作为返回值的函数称为高阶函数(higher-order function)。高阶函数可以让我们在更高层面上思考问题，避免直接面对底层的基本语义过程。

first-class

带有最少限制的元素称为具有第一级的状态(first-class status)。

  • They may be named by variables
  • They may be passed as arguments to procedures
  • They may be returned as the result of procedures
  • They may be included in data structures

作为参数

对整数和，立方和，莱布尼兹序列求和的过程中，都存在一个求和的过程，我们可以将其抽象。

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(define (sum term a next b)
  (if (> a b)
    0
    (+ (term a)
       (sum term (next a) next b))))

抽象出的sum是这几个过程的公共模式，如此处理，可以减少公共函数的复用。

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;;; [a,b]的整数求和
(sum (lambda (x) x)
     a
     (lambda (x) (+ x 1)) 
     b)


;;; [a,b]的整数的立方求和
(sum (lambda (x) (* x x x))
     a
     (lambda (x) (+ x 1)) 
     b)

lambda · let

lambda表达式可以创建匿名函数，免去为函数取名字。创建的函数和使用define创建的函数除了没有绑定环境中的变量名之外，都是一样的。
let表达式可以创建局部变量。let表达式是lambda表达式的语法糖，对let表达式的求值过程中，解释器并不需要新的机制。let表达式中变量的作用域就是let表达式中的函数体。

  • let allows one to bind variables as locally as possible to where they are to be used
  • the variables’ values are computed outside the let

作为一般性的方法

区间折半法寻找方程的根，时间复杂度O(log (L/T))，其中L是区间长度，T为可容忍的误差。
寻找函数不动点，使用平均阻尼(average damping)可以加速计算的收敛速度。

作为返回值

一般情况，将一计算过程写成程序可以有很多方式，有经验的程序员知道如何选择过程的形式，使其特别地清晰且易理解，并且使该计算过程中有用的元素能表现为一些分离的个体，能重新用于其他的应用中。
牛顿法求平方根，收敛速度比区间折半法快得多。

至此，第一章阅读完毕，从4.21开始，刚好历时一个月，比想象中慢些，come on！！！

习题解答：传送门